2022-2023學年重慶市綦江區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。

• 1．下列事件是隨機事件的是（　　）

  A．一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰

  B．任意畫一個三角形，其內角和是360°

  C．購買一張福利彩票就中獎

  D．二次函數的圖象與y軸一定有交點
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2229引用：61難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=24°，則∠BOD的度數是（　　）

  A．48°

  B．30°

  C．60°

  D．24°
  組卷：428引用：5難度：0.7

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• 4．已知反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經過點（3，4），那么該反比例函數圖象也一定經過點（　　）

  A．（-9， 4 3 ）

  B．（2，5）

  C．（4，3）

  D．（2，-3）
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析

• 5．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x²-11x+30=0的解，則這個三角形的周長是（　　）

  A．11

  B．11或12

  C．12

  D．10
  組卷：609引用：7難度：0.5

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• 6．金山銀山不如綠水青山，綠水青山就是金山銀山，為了綠化荒山，某地區政府提出了森林覆蓋計劃．已知2020年該地區森林覆蓋率已達到10%，若要在2022年使該地區荒山的森林覆蓋率達到14.4%．設從2020年起該地區荒山的森林覆蓋率的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．10%（1+2x）=14.4%	B．10%（1+2x）=14.4
  C．10%（1+x）2=14.4	D．10%（1+x）2=14.4%
  組卷：52引用：1難度：0.6

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• 7．已知A（-3，y₁），B（2，y₂），C（-1，y₃）是二次函數y=x²-4x+2k的圖象上的三點，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y2＞y1＞y3

  C．y2＞y3＞y1

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：138引用：1難度：0.6

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• 8．函數y=ax+1與y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1647引用：15難度：0.7

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四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 24．如圖：拋物線y=ax²+bx+4的圖象交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P為拋物線第一象限上的一動點，連接BC，過點P作PH⊥BC于點H，求PH的最大值及此時點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax²+bx+4沿射線CB平移2

  2

  個單位，得到新的拋物線y₁，點M為點P對應點，點N為新拋物線y₁對稱軸上任意一點，在新拋物線y₁上確定一點G，使得以點B，M，N，G為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點G的坐標，并對其中的一個滿足條件的G點進行說明．
  組卷：469引用：1難度：0.2

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• 25．（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為

  7

  2

  ，點E在邊AB上，連接ED，過點D作FD⊥DE與BC的延長線相交于點F，連接EF與邊CD相交于點G、與對角線BD相交于點H．
  ①若BD=BF，求BE的長；
  ②若∠2=2∠1，求證：HF=HE+HD．
  （2）拓展：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm,CD是中線，點E、F同時從點D出發，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為多少？并求出BG的最小值為多少？（直接寫答案，不需要過程）
  
  組卷：232引用：2難度：0.4

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