如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓O上的點（不與A、B重合），連接AD，點C為BD的中點，過點C作CF⊥AD，交AD的延長線于點F，連接BF、AC交于點E．
（1）求證：FC是半圓O的切線；
（2）求證：AC2=AF?AB；
（3）若AF=3，AC=23，求陰影部分的面積．
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）-．
（3）
3
3
2
2
π
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/10 8:0:8組卷：256引用：2難度：0.9
相似題
-
1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數量關系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發布：2025/6/5 19:30:2組卷：714引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3