如圖，拋物線y=-13x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-4，0）．與y軸交于點C（0，4），連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第二象限內拋物線上的一點，當點P到AB，AC距離相等時，求點P的坐標；
（3）如圖2，點M在拋物線上，點N在直線BC上，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使四邊形BMNQ為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+4；
（2）（-，）；
（3）（-，）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），且OA=OB，與y軸交于點C．
（1）求證：b=0；
（2）點P是第二象限內拋物線上的一個動點，AP與y軸交于點D．連接BP，過點A作AQ∥BP，與拋物線交于點Q，且AQ與y軸交于點E．
①當a=-1時，求Q，P兩點橫坐標的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運動，當頂點P與點A重合時，點C的坐標為（0，0），設點P的橫坐標為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數式表示點C的縱坐標，并求當m為何值時，點C的縱坐標最小，寫出最小值．
（3）當點C在y軸的負半軸上且點C的縱坐標隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90°得到線段PQ'，連結QQ'．當△PQQ'的邊與坐標軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．12發布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點A（0，-1）和點B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個動點，PC∥y軸與AB交于點C，PD⊥AB于點D，連接PA．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當△PCD的周長取得最大值時，求點P的坐標和△PCD周長的最大值；
（3）當△PAC是等腰三角形時，請直接給出點P的坐標．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：231難度：0.1