如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過A（-1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）拋物線上是否存在點P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點M為OC的中點，若有一動點P自點M處出發(fā)，沿直線運動至x軸上的某點（設為點E），再沿直線運動至該拋物線對稱軸上的某點（設為點F），最后又沿直線運動至點C，則點P運動的總路程最短為 972972．（請直接寫出答案）
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：453引用：3難度：0.4
相似題
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1．定義：若兩個函數(shù)的圖象關于某一點P中心對稱，則稱這兩個函數(shù)關于點P互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)y=x2與y=-x2關于原點O互為“伴隨函數(shù)”．
（1）函數(shù)y=x+1關于原點O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為 ，函數(shù)y=（x-2）2+1關于原點O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為 ；
（2）已知函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G關于點P（m,3）互為“伴隨函數(shù)”．若當m＜x＜7時，函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；
（3）已知點A（0，1），點B（4，1），點C（2，0），二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）與函數(shù)N關于點C互為“伴隨函數(shù)”，將二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個公共點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：1200引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與直線AB交于點A（0，-3），B（4，0）．y=34x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P是直線AB下方拋物線上一點，過點P作y軸的平行線，交AB于點E，過點P作AB的垂線，垂足為點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位，點Q為點P的對應點，點N為原拋物線對稱軸上一點．在平移后拋物線上確定一點M，使得以點B，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：517引用：5難度：0.1 -
3．我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的“相關數(shù)”．
特例感知
“相關數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；
“相關數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；
“相關數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；
（1）下列結論正確的是 （填序號）．
①拋物線y1，y2，y3都經過點（0，3）；
②拋物線y1，y2，y3與直線y=3都有兩個交點；
③拋物線y1，y2，y3有兩個交點．
形成概念
把滿足“相關數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線yn稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點為An，Bn．
探究問題
（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經過兩個定點，這兩個定點的坐標分別為 ．
②拋物線yn的頂點為Cn，是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．
③當n≥4時，拋物線yn與x軸的左交點An，與直線y=3的一個交點為Dn，且點Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：359引用：5難度：0.1