定義：如果一個四邊形的兩條對角線相等且相互垂直，則稱這個四邊形為“等垂四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為“等垂四邊形．根據等垂四邊形對角線互相垂直的特征可得等垂四邊形的一個重要性質：等垂四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．根據以上信息解答下列問題：
（1）矩形 不是不是“等垂四邊形”（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，已知⊙O的內接四邊形ABCD是等垂四邊形，若⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，已知⊙O的內接四邊形ABCD是等垂四邊形，作OM⊥AD于M．請猜想OM與BC的數量關系，并證明你的結論．
【考點】圓的綜合題．
【答案】不是
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：430引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數量關系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結果保留π）．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1