小明家住黃山市，小明的爸爸剛在市區(qū)買了一套住房，帶著小明去選地磚準備裝修，看著滿目美麗的正三角形，正方形、正六邊形、正八邊形地磚，不知道選哪種好，但是爸爸告訴小明：有一種地磚是不能單獨鋪滿地面的，必須與另外一種形狀的地磚混合使用，讓小明指出這種地磚，小明略加思考便選出來了，小明選擇的地磚的形狀是（ ）
【考點】平面鑲嵌（密鋪）．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：181引用：6難度：0.7
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1．一個正多邊形每個內(nèi)角都等于150°，若用這種多邊形拼接地板，需與下列選項中哪正多邊形組合（ ）
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：314引用：5難度：0.6 -
2．下列正多邊形中，圖形組合不可以密鋪的是（ ）
發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：175引用：2難度：0.8 -
3．我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．
如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計出幾種不同的組合方案？
問題解決：
猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？
驗證1：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：90x+y=360，整理得：2x+3y=8，（8-2）1808
我們可以找到方程的正整數(shù)解為．x=1y=2
結(jié)論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：299引用：2難度：0.3
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