如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A、B兩點，與坐標軸分別交于C、D（-2，0）兩點，且滿足AC=CD．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）連接AO，BO，求△AOB的面積；
（3）設M是直線AB上一點，過點M作MN∥y軸，交反比例函數y=kx的圖象于點N，若C、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．
k
x
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）一次函數表達式為y=x+2，反比例函數表達式為y=；
（2）6；
（3）點M的坐標為（2，2+2）或（-2，-2）或（-2+2，2）或（-2，-2）．
8
x
（2）6；
（3）點M的坐標為（2
2
2
2
2
+
2
3
3
-
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：802引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數y=
（k≠0）在第一象限的圖象經過正方形的頂點C．kx
（1）求點C的坐標和反比例函數的表達式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點A'恰好落在反比例函數的圖象上，求此時點D'的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為x軸上一動點，平面內是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：1503引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結論是（ ）12發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4 -
3．反比例函數y=（k＞0）的圖象與直線y=mx+n的圖象交于Q點，點B（3，4）在反比例函數y=kx的圖象上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數圖象于點A，已知點A的縱坐標為kx．94
（1）求反比例函數及直線OP的解析式；
（2）在x軸上存在點N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點N的坐標；
（3）在y軸上找一點E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點E坐標．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：51引用：3難度：0.6