已知定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），f（x1x2）=f（x1）?f（x2），且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）試判斷函數f（x）的奇偶性，并給出證明；
（2）設函數g（x）=f（x）f（x2）+1，請判斷g（x）在（0，1）上的單調性，并求不等式g（x-2）＞g（2）的解．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
f
（
x
2
）
+
1
【考點】抽象函數的奇偶性．
【答案】（1）函數f（x）為奇函數．證明見解答；
（2）g（x）在（0，1）上為單調增函數，．
（2）g（x）在（0，1）上為單調增函數，
{
x
|
5
2
＜
x
＜
4
}
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/29 4:0:1組卷：118引用：1難度：0.5
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