如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連接BC，點A（1，m）．
（1）求m和k的值；
（2）x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）m=2，k=2；
（2）存在，（5，0）或或或（-5，0）．
（2）存在，（5，0）或
（
5
，
0
）
（
-
5
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：328引用：2難度：0.5
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1．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．y=kx
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請探索：是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/27 19:30:1組卷：1989引用：25難度：0.1 -
2．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．8x發布：2025/5/27 23:30:1組卷：1594引用：58難度：0.5 -
3．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數y=的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE=3：1，則DF：FC等于（ ）kx發布：2025/5/28 2:0:5組卷：814引用：11難度：0.5