如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（63，4），與x軸交于點(diǎn)B（23，0），點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．將直線AB繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得直線AD，直線AD與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)Q為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DQ+12BQ取最小值時(shí)，求△DCQ的面積；
（3）將△DCA沿射線AB方向進(jìn)行平移，得到△D′C′A′且C′剛好落在y軸上，已知點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，若以M，N，B，D′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
?
A
（
6
3
，
4
）
B
（
2
3
，
0
）
k
x
1
2
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）S△DCQ=8；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，-5）或（0，6）或（0，-6）．
8
3
x
（2）S△DCQ=8
3
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，-5）或（0，6）或（0，-6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 2:0:8組卷：530引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A（a,4）和D分別在反比例函數(shù)y=-和y=12x（m＞0）的圖象上．mx
（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，求m的值；
（2）連接OA，OD．當(dāng)OD平分∠AOC時(shí)，求△AOD的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：580引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a、b滿足
+（a+b+3）2=0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y=a+1經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．kx
（1）a=，b=；
（2）求反比例函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；kx
（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，直接寫(xiě)出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出其值．MNHT
發(fā)布：2025/6/17 15:30:1組卷：2023引用：4難度：0.3 -
3．已知：一次函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．kx
（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/16 2:30:1組卷：459引用：2難度：0.4