如圖①，已知線段AC=6，B，O是線段AC的三等分點，以O為圓心，OB長為半徑在線段BC的上方作半圓O，以AB為邊在AB的上方作正方形ABFE，將正方形ABFE沿AC所在直線水平向右移動．
（1）如圖②，連接AF，當AF與半圓O相切時，設切點為D，求?CD的長（結果保留π）；
（2）如圖②，在平移的過程中，設BF與半圓O交于點M，連接OM，CM，當∠BOM=60°時，求CM的長；
（3）如圖③，點G是半圓O上的一點，且到OC的距離為1，當點B到達點C后，正方形ABFE立即繞著點C順時針旋轉，當邊AB旋轉90°時停止，若正方形ABFE向右平移的速度為每秒2個單位長度，繞點C旋轉的速度為每秒15°，求點G在正方形ABFE內（含邊界）的時長．
?
CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）（）秒．
3
2
π
（2）
2
3
（3）（
6
-
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G，連接BE．
（1）如圖1，當點D移動到使CD⊥BE時，
①連結DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當點D到移動到使=30°時，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發布：2025/5/30 19:0:1組卷：181難度：0.1 -
2．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個動點，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內心）；點O的位置是否發生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時，求x的值．
（3）點O在△DCE的內部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3 -
3．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數式表示）．
發布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2