觀察下列解題過程：
計算1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵的值．
解：設A=1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵①，
則3A=3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵+3²⁶②，
由②-①，得2A=3²⁶-1，
即
A
=
3
26
-
1
2
，
所以
1
+
3
+
3
2
+
3
3
+
…
+
3
24
+
3
25
=
3
26
-
1
2
．
通過閱讀材料，請你用學到的方法計算：
（1）1+4+4²+4³+…+4²⁹+4³⁰．
（2）
1
+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
…
+
1
2
99
+
1
2
100
．

【答案】（1）

；
（2）

100

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/23 18:0:1組卷：132引用：4難度：0.6

相似題

1．我國古代數學家楊輝發現了如圖所示的三角形，后人稱它為“楊輝三角”，它具有一定的規律性，從圖中取一斜列數：1，3，6，10，15，我們把第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃，…第n個數記為a_n，則a_n=
．
發布：2025/5/23 18:0:1組卷：121引用：3難度：0.7
解析
2．觀察以下等式：
第1個等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2個等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3個等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4個等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上規律，回答下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
發布：2025/5/23 17:0:1組卷：36引用：1難度：0.7
解析
3．觀察下列按一定規律排列的單項式：x,-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，-11x⁶，…，按這個規律，第15個單項式是（　　）
A．15x¹⁵ B．-15x¹⁵ C．29x¹⁵ D．-29x¹⁵
發布：2025/5/23 15:30:2組卷：181引用：3難度：0.7
解析

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