定義：若兩個等腰三角形的頂角之和等于180°，則稱這兩個等腰三角形互為“友好三角形”，這兩個角的頂點互為“友好點”．
（1）已知△ABC與△DEF互為“友好三角形”，點B和點E互為“友好點”，且△ABC中有一個內角為50°，則∠DEF=130或100130或100°．
（2）已知，在平面直角坐標系中，點A（0，3+2），B（3+2，0），點P為∠AOB角平分線OM上一動點，點C為x軸上一動點，連接AB，AP，AC．
①如圖1，∠APC=90°，求證：△APC與△AOB互為“友好三角形”；
②在①的條件下，若點P的坐標為（1，1），求點C的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將OA繞著點O順時針方向旋轉30°（即∠A'Oy=30°）得到A'O，連接A'P、A'B、PC、A'C，OM為∠A'OB的角平分線，過點P（P點不在點O處）作PE⊥x軸于點E，當點E在線段OB之間（不包含端點），點C在點E左側且A'P=PC時，證明：△A'PC與△A'OB互為“友好三角形”，并說明OA'，OC，EC之間的數量關系．
3
+
2
3
+
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】130或100
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：497引用：1難度：0.2
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1．【背景】數學課上，老師給出一個問題背景讓同學們探究結論：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點，點E為射線AD上一動點，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉90°得到線段CF，連接AF．
【探究】（1）小明先畫出當點E與點D重合時的圖形（如圖2），并探究出此時AF與DC之間的數量關系，下面是小明的部分分析過程，請將其補充完整．
?（2）小明又畫出當點E在線段AD上時的圖形（如圖3），通過方法類比，請你探究此時線段AF，ED，DC之間的數量關系，并說明理由；結論：AF與CD的數量關系為
方法分析：過點C作AC的垂線交AD延長線于點G，如圖2．
由條件：“線段CE繞點C順時針旋轉90°得到線段CF”
可知CE=CF，DCF=90°；
又根據∠FCA+∠ACD=90°，∠GCE+∠ACD=90°
可得∠FCA=∠GCE（理論依據是 ）；
通過證明易得AC=CG，
從而證得△AFC≌△GEC
……
【應用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個問題：若，ED=1，那么△ACF的面積為多少？請直接寫出該問題的答案．AC=32
?發布：2025/6/5 0:30:1組卷：171引用：1難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點．
（1）如圖1，過C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=6，求DE的長；
（2）如圖2，以CD為直角邊，點C為直角頂點，向右作等腰直角三角形△DCM，將△DCM繞點C順時針旋轉α（0＜α＜45），連接AM，BD，取線段AM的中點N，連接CN．猜想BD、CN的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點H，連接AH，過點F作FQ⊥AH交AC于點Q，FQ交AH于點G，連接CG，若FQ：AH=：2，AB=4，當CG取得最小值時，求△ACG的面積．3發布：2025/6/5 1:30:2組卷：521引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A（a,5），B（4，2），C（c,5），且
+|3c+9|=0．2a-4
（1）直接寫出a=，c=；
（2）如圖2，將線段AB平移至對應線段CD，y軸上點E，滿足BE=5，F為線段DE延長線上一點，FM⊥直線AC于M，FN⊥直線BE于N，且FM-FN=6，試求點E的坐標；
（3）如圖3，點P（n,0）在坐標軸上，記△ABP的面積為S，若S=14，直接寫出n的取值．
發布：2025/6/5 1:30:2組卷：216引用：1難度：0.2