一根紅色的長(zhǎng)線，將它對(duì)折，再對(duì)折，…經(jīng)過(guò)m次對(duì)折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些紅色的短線；一根白色的長(zhǎng)線，經(jīng)過(guò)n次對(duì)折后將所得到的線段線束從中間剪斷，得到一些白色的短線（m＞n）．若紅色短線的數(shù)量與白色短線的數(shù)量之和是100的倍數(shù)．問(wèn)：紅色短線至少有多少條？
【考點(diǎn)】數(shù)的整除性．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：1難度：0.5
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1．閱讀理解：
對(duì)于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個(gè)數(shù)字作為一個(gè)新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個(gè)數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n）．例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114．
（1）填空：F（13，579）=．
（2）求證：當(dāng)n能被3整除時(shí)，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除．發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
2．一個(gè)正整數(shù)，若從左到右奇數(shù)位上的數(shù)字相同，偶數(shù)位上的數(shù)字相同，稱(chēng)這樣的數(shù)為“接龍數(shù)”．例如：121，3535都是“接龍數(shù)”，123不是“接龍數(shù)”．
（1）求證：任意四位“接龍數(shù)”都能被101整除；
（2）若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．對(duì)于任意的三位“接龍數(shù)”，記F（t）=xyx-2xyx-x,求使得F（t）為完全平方數(shù)的所有三位“接龍數(shù)”xy．xyx發(fā)布：2025/6/20 5:30:3組卷：518引用：6難度：0.4 -
3．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”．
定義：對(duì)于三位自然數(shù)n,各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10，10不能被3整除．
（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/22 10:30:2組卷：1152引用：11難度：0.4
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