2012年上海市蘭生復旦中學理科班教程：數的整除性

一、解答題（共38小題，滿分0分）

• 1．六位數2003□□能被99整除，它的最后兩位數是？
  組卷：85引用：1難度：0.9

  解析

• 2．有一個三位數等于它的各位數字和的42倍，這個三位數是？
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下面這個199位整數被13除，余數是多少？
  

  1001001001

  …

  1001

  199

  位

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 4．一個數的20倍減1能被153整除，這樣的自然數中最小的是？
  組卷：79引用：1難度：0.9

  解析

• 5．一個三位自然數正好等于它各數位上的數字和的18倍．這個三位自然數是？
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 6．三個連續自然數之和能被13整除，且三個數中最大的數被9除余4，那么符合條件的最小的三個數是？
  組卷：81難度：0.9

  解析

• 7．如果

  20052005

  …

  2005

  n

  個

  2005

  01

  能被11整除，那么n的最小值是？
  組卷：97難度：0.7

  解析

• 8．有一個六位數，前四位是2857，即2857□□，這六位數能被11和13整除，請你算出后兩位數．
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 9．在下面的方框中各填入一個數字，使六位數11□□11能被17和19整除，那么方框中的兩位數是？
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 10．將1996加上一個正整數，使和能被23與19整除，加的整數要盡可能小，那么所加的整數是？
  組卷：76難度：0.5

  解析

• 11．用數字6，7，8各兩個，組成一個六位數，使它們能被168整除，這個六位數是？
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 12．在算式中□+91=?，已知□蓋住的是一個能被9整除的兩位數，?蓋住的是7的倍數．問：蓋住的是什么數？
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題（共38小題，滿分0分）

• 37．下面的數列是一個等差數列，
  8，15，22，29，36，…
  它們前n-1個數乘積的末尾0的個數比前n個數相乘的積的末尾0的個數少3個．求n的最小值．
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析

• 38．一根紅色的長線，將它對折，再對折，…經過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些紅色的短線；一根白色的長線，經過n次對折后將所得到的線段線束從中間剪斷，得到一些白色的短線（m＞n）．若紅色短線的數量與白色短線的數量之和是100的倍數．問：紅色短線至少有多少條？
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析