已知EG平分∠BEF，且∠FGE=∠FEG．
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（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點K在AB、CD之間，連接EK、GK，GK交EF于點Q，使∠K=∠KEF+∠KGC．求證：EK平分∠AEF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段EF上取一點Ⅰ，連接IG，使∠EIG=2∠EKG，過點K作KM∥IG交EF于點L，交CD于點M，使得∠GEF-∠GKM=45°，連接KI．若LK+GI=10，三角形KIG的面積為6，求QI的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）QI的長為1.2．
（2）見解析過程；
（3）QI的長為1.2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/3 8:0:2組卷：44引用：1難度：0.3
相似題
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1．定理再現：
如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”性質，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=∠CAD=30°，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD=AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．12
應用探究：
（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=4cm,∠B=30°時，△ACD的周長=．
（2）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：AB=．
（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=DC，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，試判斷PQ與BP的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/3 6:0:2組卷：214引用：1難度：0.3 -
2．已知點A（0，y）在y軸正半軸上，以OA為邊作等邊△OAB，其中y是方程
的解．32y-2+12=3y-1
（1）求點A的坐標；
（2）如圖1，點P在x軸正半軸上，以AP為邊在第一象限內作等邊△APQ，連QB并延長交x軸于點C，求證OC=BC；
（3）如圖2，若點M為y軸正半軸上一動點，點M在點A的上邊，連MB，以MB為邊在第一象限內作等邊△MBN，連NA并延長交x軸于點D，當點M運動時，DN-AM的值是否發生變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．
發布：2025/6/3 6:0:2組卷：444引用：5難度：0.2 -
3．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數量關系是 ；
（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.6cm,求BE的長；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，A（-1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求B點坐標．發布：2025/6/3 6:0:2組卷：1023引用：4難度：0.1