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2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）分別與x軸正半軸、負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）如圖1，連接AC、BC，若∠ACB=90°，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，在（1）的條件下，拋物線對稱軸分別交拋物線、x軸于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，連接PB交對稱軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（3＜t＜8），DQ長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點(diǎn)F，連接BD，在BD上取點(diǎn)G，使BG=AF，連接FG，取FG的中點(diǎn)M，連接ME、PM，當(dāng)∠PME=135°+12∠BDE時(shí)，求d值．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=；
（2）d=．
（3）．
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（2）d=
5
4
t
-
15
4
（3）
25
2
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：348引用：3難度：0.1
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)y=a（x-12）2-2，點(diǎn)B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3