如圖，在Rt△SOA中，∠OSA=π6，斜邊SA=4，半圓H的圓心H在邊OS上，且與SA相切，現將Rt△SOA繞SO旋轉一周得到一個幾何體，點B為圓錐底面圓周上一點，且∠AOB=90°．
（1）求球H的半徑；
（2）求點O到平面SAB的距離；
（3）設P是圓錐的側面與球的交線上一點，求PO與平面SAB所成角正弦值的范圍．
π
6
【答案】（1）；
（2）；
（3）[0，]．
2
3
3
（2）
2
21
7
（3）[0，
42
+
21
14
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：153引用：4難度：0.6
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1．AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3