2021-2022學年重慶實驗外國語學校高三（上）入學數學試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．設i為虛數單位，復數z滿足z（1-i）=2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：163引用：18難度：0.8

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• 2．已知集合A={x∈Z|x²-4x-5＜0}，集合B={x||x|＜2}，則A∩B的子集個數為（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．15
  組卷：73引用：2難度：0.8

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• 3．已知α∈（0，

  π

  2

  ），若sinα=

  4

  5

  ，則cos（α-

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 4 - 3 3 10

  B． 3 3 - 4 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  組卷：128引用：1難度：0.7

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• 4．中國古代《易經》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，如圖，一位古人在從右到左依次排列的紅繩子上打結，滿三進一，用來記錄每年進的錢數，由圖可得，這位古人一年的收入的錢數為（　　）

  A．45錢

  B．25錢

  C．53錢

  D．63錢
  組卷：54難度：0.8

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• 5．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．命題p：?x,y∈（0，1），x+y＜2，則￢p：?x0，y0∈（0，1），x0+y0≥2

  B．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件

  C．“|x|＞|y|是“x＞y”的必要條件

  D．“m＜0”是“關于x的方程x2-2x+m=0有一正一負根”的充要條件
  組卷：78引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）的定義域為[-2，4]，則f（2x+1）的定義域為（　?。?/h2>

  A．[-3，9]

  B．[-2，9]

  C．[- 3 2 ， 3 2 ]

  D．[- 1 2 ， 3 2 ]
  組卷：1012引用：1難度：0.8

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• 7．如圖，O是坐標原點，P是雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上的一點，F是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 17 4

  B． 17 3

  C． 21 4

  D． 21 3
  組卷：638引用：11難度：0.5

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.其中第17題10分，其余每個題都是12分.應有必要的文字說明、推理過程或運算步驟）

• 21．如圖，在Rt△SOA中，∠OSA=

  π

  6

  ，斜邊SA=4，半圓H的圓心H在邊OS上，且與SA相切，現將Rt△SOA繞SO旋轉一周得到一個幾何體，點B為圓錐底面圓周上一點，且∠AOB=90°．
  
  （1）求球H的半徑；
  （2）求點O到平面SAB的距離；
  （3）設P是圓錐的側面與球的交線上一點，求PO與平面SAB所成角正弦值的范圍．
  組卷：153引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=axlnx,a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，直線l與y=f（x）相切于點（

  e

  2

  3

  ，f（

  e

  2

  3

  ）），
  （?。┣骹（x）的極值，并寫出直線l的方程；
  （ⅱ）若對任意的x≥e都有f（x）≥

  m

  x

  e

  m

  x

  ，m＞0，求m的最大值；
  （Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+x²有且只有兩個不同的零點x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：885難度：0.1

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