已知函數f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞0），函數g（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，其導數為g'（x），滿足0＜g（x）＜-g'（x）．
（1）令函數G（x）=exg（x），求證：G（x）在（0，+∞）上是減函數；
（2）若f（x）在（0，+∞）上單調遞減，求實數a取值范圍；
（3）對任意正數x1，x2（x1＜x2），試比較x21g（x1x2）與x22g（x2x1）的大小．
f
（
x
）
=
（
a
+
1
a
）
lnx
+
1
x
x
2
1
g
（
x
1
x
2
）
x
2
2
g
（
x
2
x
1
）
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）證明詳情見解答．
（2）{1}．
（3）g（）＞g（）．
（2）{1}．
（3）
x
2
1
x
1
x
2
x
2
2
x
2
x
1
【解答】
【點評】
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