綜合與實踐
在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應的任務．
| 作法：如圖1． ①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P； ②連接PA，PB，PC． 結論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形． 理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上， ∴ PA=PB PA=PB ．（依據）同理，得PA=PC． ∴PA=PB=PC． ∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．  |
任務：
（1）上述過程中，橫線上的結論為
PA=PB
PA=PB
，括號中的依據為 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
．（2）受小文的啟發，同學們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E．在此基礎上構造兩條線段（以圖中標有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題．請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數．
（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，請在圖3中設計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PA=PB；PA=PB；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（0，2），B（4，2），現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC、BD、AB．
（1）點C的坐標為 ，D的坐標為 ，四邊形ABDC的面積為 ；
（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），試判斷的值是否發生變化，并說明理由．∠BAP+∠DOP∠APO
發布：2025/6/3 20:0:2組卷：217引用：1難度：0.6 -
2．如圖，點E在菱形ABCD的邊BC上（點E不與點B、點C重合），聯結AE交對角線BD于點F，聯結CF．
（1）求證：AF=CF；
（2）當AB=4，FC=3時，
①如果FD=3BF，求BF的長；
②如果△EFC是直角三角形，求BD的長．發布：2025/6/3 20:30:2組卷：224引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，E是AD邊上一點．
（1）若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面積；
（2）若H是AE中點且AE=BH，EF⊥BH于F點，求證：；BF=AH+3EF
（3）若∠ABE=60°，EF⊥AD于E點，連接AF并反向延長至G點使得AG=AF=3EF．點H在直線AD上方，連接BH、HF，GB=BH，∠GBH+∠ABE=180°，請探究并請直接寫出AF與FH的數量關系．
發布：2025/6/3 20:30:2組卷：306引用：2難度：0.3