2022-2023學年山西省忻州市定襄縣八年級（上）期末數學試卷
發布：2024/12/10 16:30:7
一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）
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1．若一個三角形的兩邊長分別為7和9，則此三角形第三邊的長可能為（ ）
組卷：166引用：6難度：0.6 -
2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：3703引用：89難度：0.9 -
3．下列運算結果正確的是（ ）
組卷：1031引用：12難度：0.8 -
4．2022年11月18日，“芯科技，創未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科智能科技園舉行．中國電科協同相關企業，發布了FPGA，DSP，MCU等數十款汽車電子產品，發布的車規級高安全FPGA芯片，采用28nm（1nm=10-9m）國產工藝，可應用于汽車疲勞駕駛預警、車載信息娛樂等領域．將數據“28nm”轉換成米用科學記數法表示為（ ）組卷：175引用：4難度：0.9 -
5．如圖，陰影部分是在一個邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形．給出下列四種割拼方法，每種割拼方法都能夠驗證平方差公式，其中用到的數學思想是（ ）組卷：320引用：4難度：0.7 -
6．將關于x的分式方程
=3x-2-1去分母、去括號后所得整式方程正確的是（ ）52-x組卷：269引用：3難度：0.7 -
7．永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，如圖的正八邊形是雙塔平面示意圖，其每個內角的度數為（ ）
組卷：180引用：3難度：0.8 -
8．把分式
中的a,b都擴大到原來的5倍，則分式的值（ ）aba+b組卷：276引用：4難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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23．綜合與實踐
在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應的任務．作法：如圖1．
①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P；
②連接PA，PB，PC．
結論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形．
理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上，
∴．（依據）
同理，得PA=PC．
∴PA=PB=PC．
∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．
任務：
（1）上述過程中，橫線上的結論為 ，括號中的依據為 ．
（2）受小文的啟發，同學們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E．在此基礎上構造兩條線段（以圖中標有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題．請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應頂角的度數．
（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，請在圖3中設計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）組卷：126引用：2難度：0.2 -
24．在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
（1）如圖1，當α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當0＜α＜180時，問題（1）中結論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）拓展與應用：如圖3，當α=120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB=AF，分別連接FB，FD，FE，FC，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．
組卷：6719引用：15難度：0.3