如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（0，2），B（4，2），現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC、BD、AB．
（1）點C的坐標為 （-1，0）（-1，0），D的坐標為 （3，0）（3，0），四邊形ABDC的面積為 88；
（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），試判斷∠BAP+∠DOP∠APO的值是否發生變化，并說明理由．
∠
BAP
+
∠
DOP
∠
APO
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（-1，0）；（3，0）；8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：217引用：1難度：0.6
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交兩坐標軸于A、B兩點，OA＞OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根．
（1）求cos∠ABO的值；
（2）以線段AB的長為邊作正方形ABCD（如圖所示），對角線AC、BD交于點E，∠CBD的平分線BF交AC于F，求CF的長；
（3）若點M是y軸上任一點，點N是坐標平面內一點，若以A、B、M、N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出N點的坐標．發布：2025/6/2 12:0:1組卷：218引用：3難度：0.1 -
2．四邊形ABCD為正方形，邊長為6，點M為對角線BD上一動點（不與點B，D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交射線AB于點N．
（1）如圖1，求證：MC=MN；
（2）如圖2，作射線CN交射線DB于點P．
①當點N在邊AB上時，設BN的長為x,△CMN的面積為y,求y關于x的函數解析式；
②當BN=3時，請直接寫出MP的長．
發布：2025/6/2 13:0:2組卷：207引用：4難度：0.2 -
3．（1）發現 如圖1，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．填空：DE與DF的數量關系是 ，理由是 ；
（2）應用 如圖2，△ABC的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線交于點P，BC=4cm,AB+AC=8cm,S△PBC=6.8cm2，求△ABC的面積；
（3）拓展 如圖3，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，求證：CB=CD．
發布：2025/6/2 12:0:1組卷：80引用：1難度：0.5