如圖①，直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而l叫做P的關聯直線．
（1）若l：y=-2x+2，則P表示的函數解析式為y=-x2-x+2y=-x2-x+2；若P：y=-x2-3x+4，則l表示的函數解析式為y=-4x+4y=-4x+4．
（2）求P的對稱軸（用含m,n的代數式表示）；
（3）如圖②，若l：y=-2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標；
（4）如圖③，若l：y=mx-4m,G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．若OM=10，直接寫出l,P表示的函數解析式．
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【答案】y=-x2-x+2；y=-4x+4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：4047引用：56難度：0.1
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1．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標．
發布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0）．與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；
（3）點D為拋物線對稱軸上一點．
①當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；
②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標的取值范圍．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：2246引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點坐標；
（2）過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點，設t=y1+y2．
①當a=1時，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1