如圖，在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）．
（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式．
（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標．
（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當△PQB為等腰三角形時，求m的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/19 9:0:1組卷：2793引用：55難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點是直線BC下方一點，過P點作PE∥AC交BC于點E，PH∥y軸交BC于點H，求CE+BH的最小值及此時P點的坐標．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點F，點M為原拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點，使得以點H，M，N，F為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；如不存在，請說明理由．發布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，二次函數y=ax2+bx的圖象過點A（-1，3），頂點B的橫坐標為1．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）點P在該二次函數的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）如圖3，一次函數y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，為常數，試確定k的值．ON2OM發布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，拋物線C1：y=x2-2ax-3a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上存在點P到直線BC的距離為h,且滿足條件的點P恰有3個，求h的值；
（3）如圖2，已知直線l：y=2x-3，將拋物線C1沿y=2x-3方向平移至C2，C2的頂點橫坐標為m,與l相交于E、F兩點，在x軸上存在一點P，使∠EPF=90°，求m的取值范圍．
發布：2025/6/20 0:0:1組卷：71引用：2難度：0.2