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          如圖,已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A(-1,0),B兩點,與y軸交于點C且tan∠ABC=1,連接AC、BC.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若P點是直線BC下方一點,過P點作PE∥AC交BC于點E,PH∥y軸交BC于點H,求CE+BH的最小值及此時P點的坐標.
          (3)在第(2)條件下,將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線,新拋物線與原拋物線相交于點F,點M為原拋物線對稱軸上一點,在平面直角坐標系中是否存在點,使得以點H,M,N,F為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出點N的坐標;如不存在,請說明理由.

          【考點】二次函數綜合題
          【答案】(1)y=x2-2x-3;
          (2)CE+BH的最小值為
          39
          2
          16
          ,此時,P點的坐標為(
          3
          2
          ,-
          15
          4
          );
          (3)存在,點N的坐標為(
          3
          2
          ,-
          9
          2
          )或(
          1
          2
          ,-
          3
          2
          -
          6
          2
          )或(
          1
          2
          ,-
          3
          2
          +
          6
          2
          )或(
          5
          2
          ,-2).
          【解答】
          【點評】
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          發布:2024/4/20 14:35:0組卷:224引用:2難度:0.3
          相似題
          • 1.如圖,點A為y軸正半軸上一點,A,B兩點關于x軸對稱,過點A任作直線交拋物線
            y
            =
            2
            3
            x
            2
            于P,Q兩點.
            (1)求證:∠ABP=∠ABQ;
            (2)若點A的坐標為(0,1),且∠PBQ=60°,試求所有滿足條件的直線PQ的函數解析式.

            發布:2025/5/28 15:30:1組卷:1481引用:6難度:0.5
          • 2.已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE(如圖),其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點P,使矩形PNDM有最大面積.

            發布:2025/5/28 16:0:1組卷:380引用:17難度:0.1
          • 3.已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A,B兩點.點P在拋物線C1上,且位于點A和點B之間;點Q在拋物線C2上,也位于點A和點B之間.
            (1)求線段AB的長;
            (2)當PQ∥y軸時,求PQ長度的最大值.

            發布:2025/5/28 15:0:1組卷:194引用:3難度:0.5
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