如圖，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P為AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連接PB，作PB⊥BQ交AD于點(diǎn)Q．
（1）求證：PB=BQ；
（2）求證：AP+AQ=2BC；
（3）如圖2，若P為AC的中點(diǎn)，連接CQ分別交BP、AB于點(diǎn)E、F，求S△BEFS四邊形APEF的值．
S
△
BEF
S
四邊形
APEF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：236引用：2難度：0.1
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負(fù)半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在BC邊上時，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
②如圖，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2落在軸的正半軸上時，求點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設(shè)邊OA2與BC交于點(diǎn)E，若=A1EEC-1，請直接寫出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC-CD邊以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，到點(diǎn)D時停止，連接AP，點(diǎn)Q與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱，連接AQ，PQ．設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）菱形ABCD對角線AC的長為 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰在AC上時，求t的值；
（3）當(dāng)CP=3時，求△APQ的周長；
（4）直接寫出在整個運(yùn)動過程中，線段AQ掃過的面積．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：172引用：2難度：0.4 -
3．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點(diǎn)A時，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1
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