如圖1，在△ABC中，∠B=65°，∠BAC=75°，D為AC邊上一點，分別過點A、D作BC、AB的平行線交于點E．
（1）求∠E的度數；
（2）點P為直線AC上的一個動點，過點P作PF∥AE，且PF=AE，連結DF；
①如圖2，當點P在點C的右側，且∠PFD=25°時，判斷DE與DF的位置關系，并說明理由；
②在整個運動中，是否存在點P，使得∠PFD=2∠EDF 若存在，請求出∠PFD的度數，若不存在，請說明理由．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）65°．
（2）①結論：DE⊥DF．理由見解析；
②°或130°．
（2）①結論：DE⊥DF．理由見解析；
②
（
130
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：72引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，直線l是過點A的一條直線，點B、C在直線l同側．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過B，C兩點分別向直線l作垂線BD、CE，垂足為點D、E，證明：DE=BD+CE；
（2）如圖2．若∠BAC=60°，∠BDA=∠AEC=60°，請寫出BD、CE、DE之間的數量關系，并證明；
（3）如圖3，若∠BAC=90°，BF的垂直平分線DE經過點A并交FC于點E，且AD=AE，請直接寫出2的值．S△ABDS△AEC
發布：2025/5/30 11:30:2組卷：866引用：4難度：0.1 -
2．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點F與點C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點E為AB的中點，P為BC所在直線上一動點，當|DP-EP|取得最大值時，請直接寫出BP的長．發布：2025/5/30 11:30:2組卷：299難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：△ADF≌△ECA，并寫出EC、CD和DF的數量關系；
（2）如圖2，連接BF交AC于G點，若，求證：E點為BC中點；AGCG=3
（3）當E點在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點，若，求BCBE=73．AGCG
發布：2025/5/30 11:30:2組卷：701引用：3難度：0.1