[知識鏈接]，“化歸思想”是數學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數學思想方法，通過“轉化、化歸”通常可以實現化未知為已知，化復雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質時，學習小組利用這種思想方法，發現并證明了如下有趣結論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據學習小組的思路，完成下列問題：
（1）[問題發現]：如圖1，學習小組首先通過對特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發現在矩形ABCD中令AB=a,BC=b,則可求得AC2+BD2=2a2+2b22a2+2b2；（用a、b的式子表示）
（2）[問題探究]：如圖2，學習小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉化為矩形，繼續對一般平行四邊形ABCD進行研究，如圖：分別過點A、D作BC邊的垂線，請你按照這種思路證明AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）2=10，請你添加合適的輔助線，構造平行四邊形進行轉化，求AB?AC的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2a2+2b2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/21 8:0:9組卷：1099引用：3難度：0.2
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1．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．
【問題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點，GE⊥BF于點O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據是 ；
（2）【嘗試應用】
如圖2，在5×6的正方形網格中，點A、B、C、D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數為 ；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，求tan∠APC的值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1 -
2．如圖①～⑧是課本上的折紙活動．
【重溫舊知】
上述活動，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發現或證明定理，如圖④和⑦；有的是計算角度，如圖②；有的是計算長度，如圖⑤和⑥．
（1）圖③中的△ABC的形狀是 ，圖④的活動發現了定理“”（注：填寫定理完整的表述），圖⑤中的BF的長是 ．
【新的發現】
（2）圖⑧中，在第3次折后，點D落在點D′處，直接寫出點D'的位置特點．
【換種折法】
（3）圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點A與點F重合，折痕為MN，點D落在點D″處，FD″與CD交于點P．說明P為CD的三等分點．
【繼續探索】
（4）如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點？請畫出示意圖，簡述折疊過程，并說明理由．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：656引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的頂點B在矩形AEFG的邊EF上運動．
（1）如圖1，點C在FG上，求∠FBG的大小；
（2）如圖1，若C是FG的中點，求證：CH=DH；
（3）如圖2，若AE=2，EF=3，設EB=x,CG2=y,直接寫出y與x的函數解析式（不需要寫自變量的取值范圍）．發布：2025/5/21 22:30:1組卷：246引用：1難度：0.2