2023-2024學年廣東省深圳實驗學校中學部九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．如圖，該幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，則關于它的視圖，下列說法正確的是（　　）

  A．主視圖的面積最小	B．左視圖的面積最小
  C．俯視圖的面積最小	D．三個視圖的面積一樣大
  組卷：56引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如果mn=ab（m、n、a、b均不為零），則下列比例式中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． a m = n b

  B． m a = n b

  C． a n = m b

  D． m a = b n
  組卷：262引用：28難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，△OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點的對應點B′的坐標為（0，-6），則A點的對應點A′坐標為（　?。?/h2>

  A．（-2，-4）

  B．（-4，-2）

  C．（-1，-4）

  D．（1，-4）
  組卷：1800引用：22難度：0.9

  解析

• 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：139難度：0.5

  解析

• 6．已知方程2x²+3x-1=0有兩個實數根x₁，x₂，則x₁+x₂=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  組卷：633引用：4難度：0.7

  解析

• 7．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2=3

  B．x2+y2=0

  C．2（x+3）=5x

  D． x + 1 x = 0
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

三．解答題（共55分）

• 21．[知識鏈接]，“化歸思想”是數學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數學思想方法，通過“轉化、化歸”通?？梢詫崿F化未知為已知，化復雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質時，學習小組利用這種思想方法，發現并證明了如下有趣結論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據學習小組的思路，完成下列問題：
  （1）[問題發現]：如圖1，學習小組首先通過對特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發現在矩形ABCD中令AB=a,BC=b,則可求得AC²+BD²=

  ；（用a、b的式子表示）
  （2）[問題探究]：如圖2，學習小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉化為矩形，繼續對一般平行四邊形ABCD進行研究，如圖：分別過點A、D作BC邊的垂線，請你按照這種思路證明AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
  （3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）²=10，請你添加合適的輔助線，構造平行四邊形進行轉化，求AB?AC的值．
  
  組卷：1099難度：0.2

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• 22．通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
  
  原題：如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
  （1）思路梳理
  ∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°∠FDG=180°，∴點F，D，G共線．根據

  （從“SSS，ASA，AAS，SAS”中選擇填寫），易證△AFG≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）類比引申
  如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系

  時，仍有EF=BE+DF．
  （3）聯想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
  （4）思維深化
  如圖4，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D，E均在直線BC上，點D在點E的左邊，且∠DAE=30°，當AB=4，BD=1時，直接寫出CE的長．
  組卷：871難度：0.1

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