【問題提出】
（1）如圖1，∠AOB=45°，在∠AOB內部有一點P，M、N分別是OA、OB上的動點，分別作點P關于邊OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1，P2與OA、OB相交于M、N，則此時△PMN的周長最小，且順次連接O，P1，P2后△OP1P2的形狀是等腰直角三角形．理由如下：
∵點P關于邊OA、OB的對稱點分別為P1，P2，
∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，PM=P1M，PN=P2N．
∴C△PMN=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2，
即△PMN周長的最小值為P1P2．
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2（∠AOP+∠BOP）=90°．
∴△OP1P2是等腰直角三角形．
學以致用：若∠AOB=30°，在∠AOB內部有一點P，分別作點P關于邊OA、OB的對稱點P1，P2，順次連接O，P1，P2，則△OP1P2的形狀是 等邊等邊三角形．
（2）【問題探究】如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是BC的中點，若AD=h,請用含有h的代數式表示△ABC的面積．
（3）【問題解決】如圖3，在四邊形ABCD內有一點P，點P到頂點B的距離為10，∠ABC=60°，點M、N分別是AB、BC邊上的動點，順次連接P、M、N，使△PMN在周長最小的情況下，面積最大，問：是否存在使△PMN在周長最小的條件下，面積最大這種情況？若存在，請求出△PMN的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】等邊
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/18 19:0:1組卷：187引用：2難度：0.2
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1