有一邊是另一邊的2倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．
（1）已知Rt△ABC為智慧三角形，且Rt△ABC的一邊長為2，則該智慧三角形的面積為2或1或22或12或232或1或22或12或23；
（2）如圖①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求證：△ABC是智慧三角形；
（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點B，C在函數y=kx上（x＞0）的圖象上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標為2．當△ABC是直角三角形時，求k的值．
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1
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k
x
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【考點】反比例函數綜合題．
【答案】或1或或或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：786難度：0.3
相似題
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1．古希臘數學家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時，發現了如下的方法，如圖所示：
①建立平面直角坐標系，將∠AOB的頂點O與原點重合，邊OB與x軸的正半軸重合，邊OA落在第一象限內．
②在平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，交OA于點D；y=1x（x＞0）
③以D為圓心、以2OD長為半徑作弧，交函數的圖象于點E；y=1x（x＞0）
④過點D作x軸的平行線，過點E作y軸的平行線，兩線相交于點P，連接OP（可得）；∠POB=13∠AOB
⑤如圖，過點D作DG⊥x軸于點G，交OP于點F，連接DE，FE，DE交OP于點C，設點D的橫坐標為a,點E的橫坐標為b.
解答問題：
（1）直接填空：
①用含a,b的代數式表示：
點P的坐標為 ；直線OP的解析式為y=；點F的坐標為 ；
②四邊形DPEF的形狀為 ；
（2）求證：（可直接利用（1）中的結論證明）∠POB=13∠AOB發布：2025/5/30 4:0:3組卷：282引用：1難度：0.4 -
2．如圖，一次函數y=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-2，1），點B的坐標為（1，n）．y=k2x（k2≠0）
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）根據圖象，直接寫出滿足的取值范圍；k1x+b＞k2x
（3）求△ABO的面積；
（4）點P在x軸上，當△PAO為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．發布：2025/5/30 11:0:1組卷：408引用：3難度：0.5 -
3．如圖，點A，B是反比例函數y=（x＞0）上兩點，點B位于點A右側，若點A的坐標為（1，1），點B的橫坐標為2+kx，過點A作AC∥x軸，過點B作BC∥y軸，AC與BC交于點C，連接OC，過B作x軸的平行線，與OC交于點D，連接AB與OC交于點E．3
（1）求k的值，求點B的坐標，求直線OC的表達式；
（2）求點D的坐標，根據坐標判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；
（3）猜想∠AOC與∠COM的關系，并證明你的猜想．發布：2025/5/30 11:30:2組卷：384引用：1難度：0.4