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2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中雙語實驗學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。（共30分）

1．2022的相反數(shù)是（　?。?/h2>
A．
1
2022
B．-
1
2022
C．2022 D．-2022
組卷：2028引用：200難度：0.9
解析
2．一個很小的問題乘以14億，都會變成一個大問題，一個很大的總量，除以14億都會變成一個小數(shù)目，將14億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.4×10¹⁰ B．1.4×10⁹ C．1.4×10⁸ D．1.4×10⁷
組卷：76引用：2難度：0.9
解析
3．下列算式的計算結(jié)果為a⁶的是（　　）
A．a(chǎn)²?a³ B．（a²）³ C．a(chǎn)³+a³ D．a(chǎn)⁶÷a
組卷：162引用：5難度：0.8
解析
4．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>
A．拋一枚硬幣正面朝上
B．若a為實數(shù)，則a²≥0
C．某運動員射擊一次擊中靶心
D．明天一定是晴天
組卷：61引用：2難度：0.7
解析
5．分式
x
-
4
x
+
2
有意義的條件是（　?。?/h2>
A．x=2 B．x≠-2 C．x=-2 D．x=4
組卷：241引用：2難度：0.7
解析
6．如圖所示的幾何體，從正面看得到的圖形是（　　）
A． B． C． D．
組卷：92引用：2難度：0.8
解析
7．正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=
2
x
都經(jīng)過的點是（　?。?/h2>
A．（0，0） B．（1，2） C．（-2，-1） D．（2，4）
組卷：442引用：2難度：0.8
解析
8．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?/h2>
A．
4
x
+
6
y
=
38
3
x
+
5
y
=
48
B．
4
y
+
6
x
=
48
3
y
+
5
x
=
38
C．
4
x
+
6
y
=
48
5
x
+
3
y
=
38
D．
4
x
+
6
y
=
48
3
x
+
5
y
=
38
組卷：2159引用：59難度：0.8
解析

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三、解答題。（共72分）

24．有一邊是另一邊的
2
倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．
（1）已知Rt△ABC為智慧三角形，且Rt△ABC的一邊長為
2
，則該智慧三角形的面積為
；
（2）如圖①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求證：△ABC是智慧三角形；
（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點B，C在函數(shù)y=
k
x
上（x＞0）的圖象上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標(biāo)為
2
．當(dāng)△ABC是直角三角形時，求k的值．
組卷：786引用：5難度：0.3
解析
25．已知拋物線y=kx²-4kx+3k（k＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為 D．
（1）如圖1，請求出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）點E為x軸下方拋物線y=kx²-4kx+3k（k＞0）上一動點．
①如圖2，若k=1時，拋物線的對稱軸DH交x軸于點H，直線AE交y軸于點M，直線BE交對稱軸DH于點N，求MO+NH的值；
②如圖3，若k=2時，點F在x軸上方的拋物線上運動，連接EF交x軸于點G，且滿足∠FBA=∠EBA，當(dāng)線段EF運動時，∠FGO的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎？若不變，請求出tan∠FGO的值；若變化，請說明理由．
組卷：544引用：2難度：0.1
解析