我們不妨定義：有兩邊之比為1：3的三角形叫敬“勤業三角形”．
（1）下列各三角形中，一定是“勤業三角形”的是 ③④③④；（填序號）
①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含30°角的直角三角形；④含120°角的等腰三角形．
（2）如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，AC為直徑，D為AB上一點，且BD=2AD，作DE⊥OA，交線段OA于點F，交⊙O于點E，連接BE交AC于點G．試判斷△AED和△ABE是否是“勤業三角形”？如果是，請給出證明，并求出EDBE的值；如果不是，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當AF：FG=2：3時，求∠BED的余弦值．
3
ED
BE
【考點】圓的綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：738引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，以AB上某一點O為圓心作⊙O使⊙O經過點A和點D，交AB于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影區域的面積．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：499引用：3難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AB=BC，延長DA到點E，使得BE=BD．
（1）若AF平分∠CAD，求證：BA=BF；
（2）試探究線段AD，CD與BD之間的數量關系．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：169引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，AB=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且滿足AC2=BC?DC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如圖，取的中點E，連接OE．?AD
①當BC=時，以O，B，D，E為頂點的四邊形是菱形；
②當BC=時，以O，D，C，E為頂點的四邊形是菱形．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.1