如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，以AB上某一點O為圓心作⊙O使⊙O經過點A和點D，交AB于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AE=12，CF=3，求BE的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影區域的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）直線BC與⊙O相切，理由見解答過程；（2）6；（3）18-6π．
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 5:0:1組卷：499引用：3難度：0.5
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1．若AC=4，以點C為圓心，2為半徑作圓，點P為該圓上的動點，連接AP．
（1）如圖1，取點B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點P繞點A順時針旋轉90°得到AP′．
①點P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點A、P、Q按照順時針方向排列），在點P運動過程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點A繞點P逆時針旋轉90°，得到點M，連接PM，則CM的最小值為 ．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：521難度：0.3 -
2．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，BC是⊙O的直徑，PO交⊙O于E點，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點．下列結論：①PA=PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④；⑤E是△PAB的內心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有（ ?。﹤€．OF=12AC發布：2025/5/24 12:0:1組卷：489引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過點C作⊙O的切線l.
（1）若點E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過點B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：345難度：0.3