2022年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校中考數學一模試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列四個數中，最小的數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．-3
  組卷：281難度：0.8

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• 2．光年（lightyear）是天文學中使用的長度單位，主要用于計算太陽系外天體之間的距離，1光年是指光在真空中一年時間所走的距離，約等于94600億千米，數值“94600億”用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．9.46×1012

  B．9.46×1011

  C．9.46×105

  D．9.46×104
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列計算結果正確的是（　?。?/h2>

  A． 9 =± 3	B．a6÷a2=a3
  C．（ab2）3=a3b6	D．（x-2）2=x2-4
  組卷：133引用：1難度：0.7

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• 4．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（　　）

  A． 圓柱

  B． 正方體

  C． 圓錐

  D． 球
  組卷：184引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=24°，則∠2的度數為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．136°

  C．144°

  D．156°
  組卷：1738難度：0.8

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• 6．如圖，若△ABC與△A'B'C'關于直線MN對稱，BB'交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．AC=A'C'

  B．BO=B'O

  C．AA'⊥MN

  D．AB=B'C'
  組卷：2085引用：21難度：0.5

  解析

• 7．如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（　　）

  A．15 3 海里

  B．30海里

  C．45海里

  D．30 3 海里
  組卷：2352難度：0.7

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• 8．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計算方法，比如扇形的計算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大致意思為：現有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為（　?。┢椒讲剑?/h2>

  A．120

  B．240

  C． 32 3 π

  D． 64 3 π
  組卷：174引用：2難度：0.6

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三、解答題（第17～19題各6分，第20、21各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）

• 24．我們不妨定義：有兩邊之比為1：

  3

  的三角形叫敬“勤業三角形”．
  （1）下列各三角形中，一定是“勤業三角形”的是

  ；（填序號）
  ①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含30°角的直角三角形；④含120°角的等腰三角形．
  （2）如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，AC為直徑，D為AB上一點，且BD=2AD，作DE⊥OA，交線段OA于點F，交⊙O于點E，連接BE交AC于點G．試判斷△AED和△ABE是否是“勤業三角形”？如果是，請給出證明，并求出

  ED

  BE

  的值；如果不是，請說明理由；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，當AF：FG=2：3時，求∠BED的余弦值．
  
  組卷：738引用：1難度：0.3

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• 25．如圖1，拋物線C₁：y=ax²+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
  （1）求A、B、C三點的坐標（可用含a的式子表示）；
  （2）當OA=2OC時，若點P是拋物線上一點，且∠PCA=∠BAC，求所有滿足條件的點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，若將拋物線C₁沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個單位后得到拋物線C₂，如圖2，C₂與原直線BC交于M、N兩點（M在N的左側），且CN=3BM，求m的值．
  
  組卷：1975引用：3難度：0.3

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