如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x-3a經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（b,0）、C（0，c）三點(diǎn)．
（1）求b,c的值；
（2）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：759引用：10難度：0.2
相似題
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1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥-2；
②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；
③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．12
其中正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線(xiàn)y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．23
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對(duì)稱(chēng)軸l分別與x軸交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，連接BM，BN．在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+12經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)N在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5