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先閱讀再計算：取整符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列數x₁、x₂、x₃、…x_n 中，已知x₁=2，且當k≥2 時，滿足x_k=x_k-1+1-4（[
k
-
1
4
]-[
k
-
2
4
]），則求x₂₀₁₆的值等于
5
5
．

【考點】規律型：數字的變化類．

【答案】5

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/25 16:0:2組卷：108引用：3難度：0.7

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1．探究：
2²-2¹=2×2¹-1×2¹=2^（
^），
2³-2²=
=2^（
^），
2⁴-2³=
=2^（
^），
……
（1）請仔細觀察，寫出第4個等式；
（2）請你找規律，寫出第n個等式；
（3）計算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹-2²⁰²²．
發布：2025/6/15 5:0:1組卷：172引用：1難度：0.6
解析
2．規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”，一般地，把
n
個
a
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
（a≠0）記作a_n，讀作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接寫出計算結果：2₃=
，（-3）₄=
；
（2）關于除方，下列說法錯誤的是
；
A．任何非零數的2次商都等于1；
B．對于任何正整數n,（-1）_n=-1；
C．3₄=4₃；
D．負數的奇數次商結果是負數，負數的偶數次商結果是正數．
【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
例如：2₄=2÷2÷2÷2=2×
1
2
×
1
2
×
1
2
=（
1
2
）²．
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方（冪）的形式．
（-3）₄=
；（
1
7
）₅=
．
（2）想一想：將一個非零有理數a的n次方商a_n寫成冪的形式等于
．
（3）算一算：5₂÷（-
1
2
）₄×（-
1
3
）₅+（-
1
4
）₃×
1
4
=
．
發布：2025/6/15 5:30:3組卷：262引用：2難度：0.6
解析
3．閱讀材料：
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹的值．
解：設S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹…①
則2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰…②
②-①，得2S-S=2²⁰²⁰-1
即S=2²⁰²⁰-1
∴1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹=2²⁰²⁰-1
仿照此法計算：
（1）計算：1+3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰．
（2）計算：1+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
-
1
+
1
2
n
=
（直接寫答案）．
發布：2025/6/15 5:30:3組卷：219引用：1難度：0.8
解析

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2022-2023學年浙江省寧波市江北實驗中學七年級（上）期中數學試卷

先閱讀再計算：取整符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列數x1、x2、x3、…xn 中，已知x1=2，且當k≥2 時，滿足xk=xk-1+1-4（[k-14]-[k-24]），則求x2016的值等于55．

1．探究：22-21=2×21-1×21=2（），23-22==2（），24-23==2（），……（1）請仔細觀察，寫出第4個等式；（2）請你找規律，寫出第n個等式；（3）計算：21+22+23+…+22021-22022．

先閱讀再計算：取整符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列數x₁、x₂、x₃、…x_n 中，已知x₁=2，且當k≥2 時，滿足x_k=x_k-1+1-4（[
k
-
1
4
]-[
k
-
2
4
]），則求x₂₀₁₆的值等于
5
5
．

1．探究：
2²-2¹=2×2¹-1×2¹=2^（
^），
2³-2²=
=2^（
^），
2⁴-2³=
=2^（
^），
……
（1）請仔細觀察，寫出第4個等式；
（2）請你找規律，寫出第n個等式；
（3）計算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹-2²⁰²²．