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          已知，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)G，且DG∥BC，連接OC，延長CO交AB于點(diǎn)F．
          （1）如圖1，求證：
          ∠
          G
          +
          1
          3
          ∠
          BFC
          =
          90
          °
          ；
          （2）如圖2，點(diǎn)H為弧BD上一點(diǎn)，連接AH交CF于點(diǎn)K，若AH=BC，求證：OK=OE；
          （3）如圖3，在（2）的條件下，連接HE并延長HE交AC于點(diǎn)M，作DN⊥HE，垂足為點(diǎn)N，若ME=2HN，△ACF的面積為
          20
          2
          ，求DG的長．
          ?
          【考點(diǎn)】圓的綜合題．
          【答案】（1）證明過程見解答；
          （2）證明過程見解答；
          （3）
          5
          3
          ．
          【解答】
          【點(diǎn)評(píng)】
          聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
          發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：138引用：1難度：0.3
          
        
          
            
          
                
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            1．如圖1，在一平面內(nèi)，從左到右，點(diǎn)A，D，O，C，B均在同一直線上．線段AB=20，線段CD=10，O是AB，CD的中點(diǎn)．固定點(diǎn)O以及線段AB，讓線段CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．
            （1）連接AC，AD，BC，BD．
            ①求證：四邊形ADBC為平行四邊形；
            ②當(dāng)α=90°時(shí)，求四邊形ADBC的周長；
            （2）連接AD．某個(gè)時(shí)刻，直線AD與線段OD旋轉(zhuǎn)形成的扇形相切于點(diǎn)D，如圖2所示，求此時(shí)線段OD掃過的扇形面積．
            發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：77引用：2難度：0.4
            
                        
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          • 
                            
            2．閱讀下列材料，并解答后面的問題．
            在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個(gè)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.

            （1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
            如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=
            AD
            c
            ，sinC=
            AD
            b
            ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 
            =
            ，即
            b
            sin
            B
            =
            c
            sin
            C
            ，同理有
            c
            sin
            C
            =
            a
            sin
            A
            ，
            a
            sin
            A
            =
            b
            sin
            B
            ，
            則有
            a
            sin
            A
            =
            b
            sin
            B
            =
            c
            sin
            C
            ．
            （2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：
            如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A，
            ∵CD為⊙O的直徑，
            ∴∠DBC=90°，
            在Rt△DBC中，
            ∵sinD=
            BC
            DC
            =
            a
            2
            R
            ，
            ∴sinA=
            a
            2
            R
            ，即
            a
            sin
            A
            =2R，
            同理：
            b
            sin
            B
            =2R，
            c
            sin
            C
            =2R，
            則有
            a
            sin
            A
            =
            b
            sin
            B
            =
            c
            sin
            C
            =2R，
            請(qǐng)你將這一結(jié)論用文字語言描述出來：
            ．
            小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“
            b
            sin
            B
            =2R，
            c
            sin
            C
            =2R”的證明過程，請(qǐng)你把“
            b
            sin
            B
            =2R，”的證明過程補(bǔ)寫出來．
            （3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題
            規(guī)劃局為了方便居民，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個(gè)住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向
            3
            千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距
            2
            千米，求學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？
            發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：296引用：2難度：0.4
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．
            （1）如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，AD=CD，且AD∥BC，BC=2AD，則∠B=
            ．
            （2）如圖2，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求證：AB+AD=
            2
            AC．
            （3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)DO并延長分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)G，若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
            ?
            AB
            =
            ?
            BG
            ，tan∠ABC=
            24
            7
            ，AC=6，求FG的長．
            發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：647引用：3難度：0.2
            
                        
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