我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．
（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有 正方形，菱形正方形，菱形；
②若凸四邊形ABCD是“十字形”，AC=a,BD=b,則該四邊形的面積為 12ab12ab；
（2）如圖，以“十字形”ABCD的對角線AC與BD為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,若計“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為：S1，S2，S3，S4，且同時滿足四個條件：①S=S1+S2；②S=S3+S4；③“十字形”ABCD的周長為32；④∠ABC=60°；若E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BO上一動點(diǎn)，連接EF，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段EF勻速運(yùn)動到點(diǎn)F，再以2cm/s的速度沿線段FB勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)B所需要的時間最短時，求點(diǎn)P走完全程所需的時間及直線EF的解析式．
1
2
1
2
S
=
S
1
+
S
2
S
=
S
3
+
S
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】正方形，菱形；ab
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：155引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，OA=OB．
（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在線段AO上，DE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，若，CD=CO，求證：CE=OF；BC=AD=2
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，若P（-1，0），點(diǎn)M，N分別是（2）中直線l和線段OB上的動點(diǎn)，求△PMN周長最小值的平方．
發(fā)布：2025/5/29 23:0:1組卷：546引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（4，-6），分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，AB=AC．D（0，-3）為y軸上一點(diǎn)，P為線段BC上的一個動點(diǎn)．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；15
②若射線DP平分∠BDC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對稱點(diǎn)為C'，當(dāng)C'恰好落在x軸上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．（直接寫出所有答案）發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：1017引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（-1，m），B（n,-2）．AB：y=-54x+74
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求原點(diǎn)O到直線AB的距離；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：579引用：3難度：0.3