如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島80海里的點A處，它沿著點A的南偏東15°方向航行．（結果保留根號）
（1）漁船航行多遠與小島B的距離最近？
（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續航行406海里到點C處時突然發生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問：救援隊從B處出發沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少？
6
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】（1）40海里；
（2）45°，80海里．
2
（2）45°，80
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 10:30:1組卷：626引用：3難度：0.5
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2．如圖，為了測量一條河流的寬度（河的兩岸是平行的），一測量員在河北岸邊的點M處，測得河南岸邊的兩根電線桿P和Q的位置，經測量發現，點P在點M的正南方向，點Q在點M南偏東53°的方向．已知兩根電線桿P、Q之間的距離為190米，求河寬PM．（結果精確到1米）
【參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈】43發布：2025/6/13 9:30:1組卷：218引用：1難度：0.8 -
3．如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經測量，點C在點A的正東方向，AC=200米．點E在點A的正北方向．點B，D在點C的正北方向，BD=100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．
（1）求步道DE的長度（精確到個位）；
（2）點D處有直飲水，小紅從A出發沿人行步道去取水，可以經過點B到達點D，也可以經過點E到達點D．請計算說明他走哪一條路較近？
（參考數據：≈1.414，2≈1.732）3發布：2025/6/13 9:30:1組卷：2269引用：18難度：0.6