現用棱長為2cm的小立方體按如圖所示規律搭建幾何體,圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…,其中第一層擺放1個小立方體,第二層擺放3個小立方體,第三層擺放6個小立方體…,那么搭建第1個小立方體,搭建第2個幾何體需要4個小立方體,搭建第3個幾何體需要10個小立方體…,按此規律繼續擺放.
(1)搭建第4個幾何體需要小立方體的個數為 2020;
(2)為了美觀,需將幾何體的所有露出部分(不包含底面)都噴涂油漆,且噴涂1cm2需用油漆0.2克.
①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少克?
②如果要求從第1個幾何體開始,依此對第1個幾何體,第2個幾何體,第3和幾何體,…,第n個幾何體(其中n為正整數)進行噴涂油漆,那么當噴涂完第21個幾何體時,共用掉油漆多少克?
【參考公式:①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3;
②12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,其中n為正整數】
n
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
3
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
【考點】規律型:圖形的變化類.
【答案】20
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:533引用:4難度:0.3
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