如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=43．動點M由點A向點D運動，過點M在AD的右側作MP⊥AM，連接PA、PD，使∠MPA=∠BAD，過點A、M、P作⊙O．（參考數據：sin49°≈34，cos41°≈34，tan37°≈34）
（1）當⊙O與DP相切時．
①求AM的長；
②求? PM的長．
（2）當△APD的外心Q在△AMP的內部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經過的路徑的長．
（3）當△APD為等腰三角形，并且線段PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得的弦長．
tan
∠
BAD
=
4
3
≈
3
4
≈
3
4
≈
3
4
?
PM
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①；
②；
（2）；
（3）．
48
5
②
37
π
15
（2）
45
8
（3）
3
10
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：1難度：0.2
相似題
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1．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關于⊙C的內直角，特別地，當圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關于⊙C的最佳內直角．如圖1，∠AMB是AB關于⊙C的內直角，∠ANB是AB關于⊙C的最佳內直角．在平面直角坐標系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關于⊙O的內直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關于⊙O的內直角，求b的取值范圍．
（2）點A是以C（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙C與x軸交于點B（點B在點C的右邊）．現有點M（1，0），N（0，2），對于線段MN上每一點P，都存在點C，使∠APB是AB關于⊙C的最佳內直角，請直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：220引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點E，點O在AB上，經過點A，E的半圓O分別交AC，AB于點F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數量關系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點E到直線AB的距離．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現要求信號塔C建在公園內一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5