某公園有一塊如圖所示的區域OACB，該場地由線段OA、OB、AC及曲線段BC圍成．經測量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲線BC是以OB為對稱軸的拋物線的一部分，點C到OA、OB的距離都是50米，現擬在該區域建設一個矩形游樂場OEDF，其中點D在線段AC或曲線段BC上，點E、F分別在線段OA、OB上，且該游樂場最短邊長不低于30米．設DF=x米，游樂場的面積為S平方米．
（1）試建立平面直角坐標系，求曲線段BC的方程；
（2）求面積S關于x的函數解析式S=f（x）；
（3）試確定點D的位置，使得游樂場的面積S最大．（結果精確到0.1米）
【考點】根據實際問題選擇函數類型；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）y=-0.02x2+100（0≤x≤50）；
（2）
；
（3）當點D在曲線段BC上且其到OA的距離約為66.7米時，游樂場的面積S最大．
（2）
f
（
x
）
=
x （ - 0 . 02 x 2 + 100 ） ， 30 ≤ x ≤ 50 |
x （ - x + 100 ） ， 50 ＜ x ≤ 70 |
（3）當點D在曲線段BC上且其到OA的距離約為66.7米時，游樂場的面積S最大．
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/29 3:0:1組卷：137引用：9難度：0.5
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