2023-2024學年上海市普陀區(qū)宜川中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，則A∩B=

  ．
  組卷：274引用：6難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)（a-1）+（2a-1）i（a∈R）在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  3

  -

  1

  x

  的定義域為

  ．
  組卷：251引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：1514引用：9難度：0.9

  解析

• 5．二項式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中常數(shù)項為

  ．
  組卷：257引用：15難度：0.8

  解析

• 6．點P（2，16）、Q（log₂3，t）都在同一個指數(shù)函數(shù)的圖像上，則t=

  ．
  組卷：414引用：6難度：0.8

  解析

• 7．將半徑為2的半圓形紙片卷成一個無蓋的圓錐筒，則該圓錐筒的高為

  ．
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題.（本大題共5小題，滿分78分.請在答題紙上寫出必要的證明過程或演算步驟）

• 20．某公園有一塊如圖所示的區(qū)域OACB，該場地由線段OA、OB、AC及曲線段BC圍成．經(jīng)測量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲線BC是以O(shè)B為對稱軸的拋物線的一部分，點C到OA、OB的距離都是50米，現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個矩形游樂場OEDF，其中點D在線段AC或曲線段BC上，點E、F分別在線段OA、OB上，且該游樂場最短邊長不低于30米．設(shè)DF=x米，游樂場的面積為S平方米．
  （1）試建立平面直角坐標系，求曲線段BC的方程；
  （2）求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=f（x）；
  （3）試確定點D的位置，使得游樂場的面積S最大．（結(jié)果精確到0.1米）
  組卷：136引用：9難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+x+4．
  （1）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）+f（-x）≥4lnx+8恒成立，求a的取值范圍；
  （3）當a=3時，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-kx,對于任意的k＜1，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．
  組卷：235引用：4難度：0.5

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