如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．
（1）觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長為 m+nm+n，陰影部分的小正方形的邊長為 m-nm-n；
（2）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系，并證明你的結論；
（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，求a+b的值；
②已知a＞0，a-2a=1，求a+2a的值．
a
-
2
a
=
1
a
+
2
a
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m+n；m-n
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1657引用：7難度：0.6
相似題
-
1．如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的|小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證的等式是 ．發布：2025/6/2 13:0:2組卷：242難度：0.6 -
2．我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖（1）可以用來解釋（a+b）2-（a-b）2=4ab.那么通過圖（2）面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（ ?。?/h2>發布：2025/6/2 16:30:2組卷：753難度：0.9 -
3．圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ）發布：2025/6/2 16:0:1組卷：808引用：11難度：0.7