如圖,在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的|小正方形(a>b)(如圖甲),把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙),根據兩個圖形中陰影部分的面積相等,可以驗證的等式是 (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2.
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2
【解答】
【點評】
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發布:2025/6/2 13:0:2組卷:242引用:2難度:0.6
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1.如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).
(1)觀察圖2,請你寫出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關系是 ;
(2)利用(1)中的結論,若x+y=5,,求(x-y)2的值;xy=94
(3)如圖3,點C是線段AB上的一點,分別以AC、BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBFG,連接EG、BG、BE,當BC=1時,△BEG的面積記為S1,當BC=2時,△BEG的面積記為S2,…,以此類推,當BC=n時,△BEG的面積記為Sn,計算S50-S49+S48-S47+…+S2-S1的值.發布:2025/6/4 9:30:1組卷:391引用:2難度:0.5 -
2.小張利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張,拼成了如圖②所示的圖形,則根據圖②的面積關系能驗證的恒等式為( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 C.(a+b)2=(a-b)2+4ab D.(a-b)2=a2-2ab+b2 發布:2025/6/4 4:0:2組卷:1575引用:6難度:0.7 -
3.如圖,將一張長方形大鐵皮切割成九塊,切痕如圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長寬分別是m、n的小長方形,且m>n,切痕總長為42,每塊小長方形的面積為9,則(m-n)2的值是 .
發布:2025/6/4 9:30:1組卷:263引用:3難度:0.7