如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C（0，6），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP面積最大．若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，交x軸于點(diǎn)Q，將△APQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AP'Q'，且旋轉(zhuǎn)角的正切值等于34，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'落在y軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S△BCP最大時(shí)；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，或，．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
6
（2）S△BCP最大時(shí)
P
（
3
，
15
2
）
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：
（
2
+
2
31
3
2
+
8
31
9
）
（
2
-
2
31
3
2
-
8
31
9
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 1:30:1組卷：204引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，若對于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱A、B兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點(diǎn)A的“友好點(diǎn)”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線上，且A、P兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；y=kx
（3）已知拋物線y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點(diǎn)．若滿足①拋物線過點(diǎn)（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．如圖，已知直線AB與拋物線C：y=ax2+2x+c相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y=的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．174發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：2109引用：10難度：0.6 -
3．定義：若二次函數(shù)y=a1（x-h）2+k的圖象記為C1，其頂點(diǎn)為A（h,k），二次函數(shù)y=a2（x-k）2+h的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為B（k,h），我們稱這樣的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．
分類一：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k經(jīng)過C2的頂點(diǎn)B，且C2：y=a2（x-k）2+h經(jīng)過C1的頂點(diǎn)A，我們就稱它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（1）所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
（2）試求出y=x2-4x+5的“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（3）若二次函數(shù)C1與C2互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究a1與a2的關(guān)系，并說明理由．
分類二：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k可以繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)C2：y=a2（x-k）2+h,我們就稱它們互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．
①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
②互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”的對稱中心點(diǎn)M有什么特點(diǎn)？
③如圖，C1，C2互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”，點(diǎn)E，F(xiàn)的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)Q，G，且EF∥GQ∥x軸，當(dāng)四邊形EFQG為矩形時(shí)，試探究二次函數(shù)C1，C2的頂點(diǎn)有什么關(guān)系．并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：129引用：1難度：0.1