2022-2023學年福建省泉州市石獅市石光中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．使二次根式

  x

  -

  2

  有意義的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞0

  B．x＞2

  C．x≥2

  D．x≠2
  組卷：2335引用：23難度：0.9

  解析

• 2．下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

  A．打開電視，正在播放新聞

  B．買一張電影票，座位號是奇數號

  C．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
  組卷：749引用：9難度：0.8

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• 3．下列各式中一定是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 9

  C． 1 8

  D． 12
  組卷：442引用：7難度：0.8

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• 4．若

  m

  n

  =

  3

  7

  ，則

  m

  +

  n

  n

  的值為（　　）

  A． 10 7

  B． 7 10

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：771難度：0.8

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• 5．將方程x²-6x+1=0化為（x+a）²=b的形式，則a+b的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：220引用：6難度：0.7

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• 6．我國南宋數學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（　?。?/h2>

  A．x+（x-12）=864	B．x+（x+12）=864
  C．x（x-12）=864	D．x（x+12）=864
  組卷：778引用：17難度：0.8

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，點C，D分別是AB，OB的中點，點A的坐標為（6，0），點D的坐標為（1，2），則點C的坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，2）

  B．（3，2）

  C．（2，2）

  D．（2，4）
  組卷：137引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，點A，B，C在正方形網格的格點上，則sin∠BAC等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  組卷：1506引用：17難度：0.6

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三、解答題：（本題共9小題，共86分）

• 24．如圖1，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A（-2，0），B（6，0），C（0，6），點P是拋物線上一點．
  
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點P，使△BCP面積最大．若存在，求此時點P的坐標，若不存在，說明理由；
  （3）如圖2，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，交x軸于點Q，將△APQ繞點A逆時針旋轉得到△AP'Q'，且旋轉角的正切值等于

  3

  4

  ，當點P的對應點P'落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．
  組卷：204引用：2難度：0.1

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• 25．問題背景：如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應用：如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，

  AD

  BD

  =2，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展創新：如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=4

  3

  ，則AD的長為

  ．
  
  組卷：1285難度：0.3

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