觀察下列等式：1²+2²=
1
6
×2×（2+1）×（2×2+1），1²+2²+3²=
1
6
×3×（3+1）×（2×3+1），1²+2²+3²+4²=
1
6
×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此規律計算10²+11²+12²+…+17²+18²的值是（　　）

A．1204

B．1724

C．1824

D．2109

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：861引用：3難度：0.6

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1．按一定規律排列的一列數：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示這列數中的連續三個數，猜想x、y、z滿足的關系式是
．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5
解析
2．觀察以下等式：
第1個等式：
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
，
第2個等式：
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
，
第3個等式：
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
，
第4個等式：
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
，
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用n含的等式表示，n為正整數），并證明其正確性．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：124引用：6難度：0.6
解析
3．觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：2²-1²=2×1+1=3；
第2個等式：3²-2²=2×2+1=5；
第3個等式：4²-3²=2×3+1=7；
第4個等式：5²-4²=2×4+1=9；
（1）請你按照以上規律寫出第n個等式：
；（n為正整數，n≥1）
（2）你認為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規律，求3+5+7+…+1999的值．
發布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
解析

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觀察下列等式：12+22=16×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32=16×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42=16×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此規律計算102+112+122+…+172+182的值是（ ）